Onderzoek naar de relatie tussen de windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat bij stadsbomen
Auteurs: Jan Herman Wildschut, Jan Willem de Groot
Samenvatting
Er heeft een onderzoek plaatsgevonden naar de relatie tussen windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat bij stadsbomen. Bij het onderzoek is gebruik gemaakt van Tree Motion Sensoren en een windmeetstation. Uit de onderzoeksresultaten kan geconcludeerd worden dat er een kwantitatieve relatie bestaat tussen de windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat. Deze relatie kan worden omschreven als een exponentieel verband tussen de maximale windsnelheid en de maximale inclinatie per tijdsinterval gedurende een meetperiode van minimaal 16 uur. Het sterkste verband werd aangetoond bij een tijdsinterval van 60 minuten.
Kernwoorden. Inclinatie wortelplaat, wind, stabiliteit, windworp, Tree Motion Sensor
1. Inleiding
De stabiliteit van bomen is een regelmatig terugkerend onderwerp van onderzoek binnen de boomveiligheidsanalyse. Doel van het stabiliteitsonderzoek is het beoordelen van de windworpvastheid van een boom, ofwel het bepalen van de kans dat de verankering van een boom zal bezwijken en de boom zal omvallen. In de afgelopen decennia is op dit gebied uiteenlopend onderzoek verricht. De onderzoeken hebben zich enerzijds gericht op het mechanisme van de stabiliteit, zoals dat gevormd wordt door beworteling en bodem. Anderzijds zijn de factoren onderzocht die van invloed zijn op de stabiliteit. Hiervan is de wind de belangrijkste. Op grond van deze onderzoeken zijn bepaalde methodieken ontwikkelt ter beoordeling van de boomstabiliteit. Deze methodieken worden inmiddels algemeen gebruikt binnen het boomveiligheids-onderzoek. De oudste en bekendste is de zogeheten Statische Boomtrekproef. Bij deze methode wordt een mechanische kracht op de boom uitgeoefend waarbij de optredende kanteling van de wortelplaat wordt gemeten. Een minder toegepaste en meer recente is de Tree Motion Sensor methodiek (TMS). Hierbij wordt tijdens een natuurlijke (dynamische) windbelasting de kanteling (inclinatie) van de wortelplaat gemeten. De TMS-methodiek is nog volop in ontwikkeling. Een belangrijke verbetering van deze methodiek is de combinatie met windmeting op locatie.
Met de verbeterde TMS-methodiek kan de stabiliteit bij hogere windsnelheden nauwkeuriger worden ingeschat. Hiertoe dient het verband tussen de windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat bekend te zijn. In dit onderzoek wordt deze relatie geanalyseerd op grond van metingen met behulp van Tree Motion Sensoren in combinatie met windmetingen.
2. Achtergrond
De wind oefent een kracht uit op de bovengrondse delen van een boom. Deze krachten veroorzaken een belasting (hoek-, draai- of krachtmoment) op het gedeelte van de boom op maaiveldniveau, de stamvoet. Deze belasting wordt tegengestaan door de in de bodem verankerde wortels en voornamelijk door het gedeelte met de stabiliteitswortels, in het vervolg aangeduid als “de wortelplaat”. De sterkte van deze wortelverankering is afhankelijk van een complex geheel van interacties tussen wortels en bodem (Coder, 2010). Het krachtmoment zorgt ervoor dat de wortelplaat bij een bepaalde windbelasting enigszins een kantelende beweging maakt. De draaihoek of inclinatie van de wortelplaat is daarom een functie van het op de wortelverankering uitgeoefende krachtmoment. Het meten van de inclinatie van de wortelplaat kan gebruikt worden als een methode om de sterkte van de wortelverankering te bepalen. Het verband tussen belasting (krachtmoment) en inclinatie is experimenteel onderzocht door Wessolly (SAG Baumstatik) bij meer dan 400 bomen (Wessolly, 1996). Er kon een verband aangetoond worden dat onafhankelijk is van boomtype of afmeting en dat bekend staat als de “Generalized Tipping Curve” ofwel kiepcurve. De kiepcurve kan wiskundig beschreven worden als een exponentiële functie. Volgens de kiepcurve kunnen bomen belast worden tot een maximale inclinatie van de wortelplaat van 2,5°. Dit is de drempelwaarde waarboven geen extra kracht nodig is om de boom omver te trekken (Wessolly, 1996). Bij statische boomtrekproeven werden de eerste tekenen van het bezwijken van wortels waargenomen bij een inclinatie van de wortelplaat tussen 0,50° en 2° (Coutts, 1983, Blackwell et al, 1990).
3. Relatie windsnelheid en inclinatie
De kwantitatieve relatie tussen de windsnelheid en de op de boom uitgeoefende kracht is op verschillende wijzen onderzocht met uiteenlopende bevindingen. De meeste auteurs geven de voorkeur aan een lineair verband boven het, uit de bouwkunde bekende, kwadratische verband (Mayhead, 1973, Smiley et al., 2000). Cullen concludeert dat het conventionele, kwadratische verband geldig is voor bomen (Cullen, 2015). Ook Hale vond bij bomen in bosopstanden een sterk (lineair) verband tussen het maximale krachtmoment per uur en het kwadraat van de gemiddelde windsnelheid per uur (Hale, 2010). Göcke en Rust constateerden een correlatie tussen regionale windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat, die het best kan worden omschreven door een exponentiële of een machtsfunctie (Göcke & Rust, 2015). Ken James (James, 2010) heeft het gedrag van bomen onderzocht onder invloed van natuurlijke, dynamische windbelasting. James wijst op het zeer complexe bewegingspatroon van bomen tijdens een windbelasting. Centraal in zijn onderzoek staat het begrip massa-demping. In de boom vindt een interactie plaats tussen meerdere dynamische massa’s (takken), waardoor op boomniveau demping van de beweging veroorzaakt wordt. Bomen zijn flexibele objecten waarvan de eigen frequentie uiteraard niet “in fase” is met de in kracht veranderlijke wind. Hierdoor behoeft de maximale windstoot in een bepaald tijdsinterval niet te corresponderen met een maximale belasting (en inclinatie) van de wortelplaat. Door andere auteurs wordt gesteld dat de grootste invloed op de stabiliteit van een boom wordt uitgeoefend door een plotselinge maximale windbelasting veroorzaakt door windstoten (Brudi & Van Wassenaer, 2002).
4. Onderzoek
Het doel van ons onderzoek was het bepalen van een kwantitatieve relatie tussen de lokaal gemeten windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat. Eerder experimenteel (kwantitatief) onderzoek richtte zich ofwel op de relatie tussen windsnelheid en belasting (krachtmoment) dan wel op die tussen belasting en inclinatie. Het enige bekende kwantitatieve onderzoek naar de relatie tussen windsnelheid en inclinatie maakte gebruik van regionale (uur)winddata (Göcke & Rust, 2015). Het overige onderzoek naar de relatie tussen windsnelheid en inclinatie was voornamelijk modelmatig van aard (Ken James, 2010). De beperkingen van ons onderzoek bevonden zich voornamelijk op het gebied van de windmeting. Wat er gemeten werd, was de windsnelheid op een bepaalde afstand van de boom, op een bepaalde hoogte (10 meter) en aan een bepaalde zijde van de boom. Verder kon met de gebruikte windmeter slechts de horizontale component van de wind gemeten worden. Gezien het zeer complexe karakter van de wind is het mogelijk dat bepaalde optredende windstoten wél de boom beïnvloeden maar niet als zodanig geregistreerd worden terwijl wel-geregistreerde windgebeurtenissen niet of nauwelijks van invloed zijn op de beweging van de boom.
5. Methode
Tree Motion Sensoren: Om de inclinatie te meten is gebruik gemaakt van Tree Motion Sensoren welke zijn geproduceerd door Argus Electronic GmbH uit Duitsland. De sensoren (afbeelding 1), uitgerust met gps en UTC-tijdregistratie, registreren de kanteling van de wortelplaat met een frequentie van 20 Hz en een nauwkeurigheid van 0,01°. Per boom is op een hoogte van circa 10 boven maaiveld één sensor op de stamvoet geplaatst.
Windmeter: De winddata zijn verzameld met behulp van een mobiel windmeetstation. Dit windmeetstation (afbeelding 2) bestaat uit een pneumatische mast waarop een 3 cup-anemometer en een windvaan is bevestigd. De data zijn met behulp van een datalogger en router vastgelegd met UTC-tijdsaanduiding. De windsnelheid is gemeten op een hoogte van 10 meter. De meetfrequentie van windsnelheid en windrichting bedroeg 1 Hz.
Analyse data: De analyse van de winddata en de inclinatie-data is uitgevoerd met behulp van het programma TMS Expert, ontwikkeld door Argus Electronic GmbH. Met dit programma is het mogelijk de relatie te analyseren tussen de gemeten maximale windsnelheid en de gemeten maximale inclinatie van de wortelplaat gedurende verschillende tijdsintervallen.
6. Onderzoekslocatie 1: Veenendaal
6.1 Werkwijze
De bomen in Veenendaal betreft twee volwassen fijnsparren (Picea abies). De bomen zijn qua afmetingen vrijwel identiek. De boomhoogte is ongeveer 18 meter, de kroondiameter 9 meter en de stamdiameters, gemeten op 130 cm. boven maaiveld, is 53 cm. (boom 1) en 56 cm. (boom 2). De bomen staan deels in de verharding. De metingen bij de Picea abies zijn verricht op 31 maart 2015 en 1 april 2015, gedurende een periode van 17 uur. Het windmeetstation bevond zich op een afstand van ongeveer 10 meter vanaf de bomen. (afbeelding 3).
6.2 Resultaten en analyse
Tijdens de meting is een maximale windsnelheid gemeten van 77 km/u. De heersende windrichting was Noordwest. De gemeten maximale inclinaties van de wortelplaat bedroegen 0,50° (boom 1) en 0,65° (boom 2). De experimentele data zijn weergegeven door een verzameling datapunten, die het verband aangeven tussen de gemeten windsnelheid (onafhankelijke variabele) en de gemeten inclinatie (afhankelijke variabele). Als minimale windsnelheid is 30 km/uur aangehouden omdat lagere windsnelheden nauwelijks inclinatie van de wortelplaat veroorzaken. Omdat de inclinatie en de windsnelheid met verschillende frequenties gemeten worden is bij de analyse gekozen voor de maximale waarden per tijdsinterval. Door middel van regressie is de best passende kromme (‘trendlijn’) bepaald bij de verzameling datapunten. Omdat de literatuurgegevens wijzen in de richting van een niet-lineair verband tussen beide variabelen is gekozen voor niet-lineaire regressie waarbij de best passende, exponentiële curve is bepaald. Voor dit laatste is gekozen op grond van het in de algemene kiepcurve aanwezige exponentiële verband tussen krachtmoment en inclinatie. Bij de regressie is de correlatiecoëfficiënt (R²) bepaald. Deze geeft de sterkte weer van het veronderstelde verband. In figuur 1 zijn de experimentele meetdata weergegeven van boom 2. Een meetinterval van 90 minuten is geselecteerd, waarbinnen hoge windsnelheden zijn opgetreden. In de grafiek geeft elk meetpunt de maximale inclinatie per seconde van de wortelplaat weer bij de tijdens die seconde gemeten windsnelheid. De vorm van de verzameling meetpunten maakt duidelijk dat het verband tussen de windsnelheid en de inclinatie zwak is. De best passende kromme heeft voor een exponentieel verband een lage R² (0,13), hetgeen betekent dat er per seconde een zwak verband aanwezig is. Wanneer het tijdsinterval vergroot wordt tot 10 seconden wordt het verband sterker (figuur 1b) maar nog steeds in er sprake van een zwak verband (R² 0,44).
Vervolgens zijn voor beide bomen (1 en 2), voor de gehele meetperiode van 17 uur, voor verschillende tijdsintervallen (1, 10, 30, 60 minuten) de best passende krommen bepaald voor de maximale windsnelheid en de maximale inclinatie per tijdsinterval. In figuur 2 zijn deze krommen weergegeven van boom 2.
De correlatiecoëfficiënt (R²) voor beide bomen is voor de verschillende tijdsintervallen weergegeven in tabel 1. In tabel 2 wordt de sterkte van het verband behorend bij de getalswaarde de R² omschreven. Duidelijk is dat de R² toeneemt bij verlenging van het tijdsinterval. Bij een tijdsinterval van 60 minuten blijkt het verband zeer sterk te zijn (R² bomen 0,88 respectievelijk 0,84).
Tijdsinterval | R² bij boom 1 | R² bij boom 2 | Verband |
1 seconde | 0,22 | 0,13 | Zwak |
10 seconde | 0,47 | 0,44 | Matig |
1 minuut | 0,56 | 0,66 | Sterk |
10 minuten | 0,77 | 0,81 | Sterk/Zeer sterk |
30 minuten | 0,74 | 0,76 | Sterk/Zeer sterk |
60 minuten | 0,88 | 0,84 | Zeer sterk |
Tabel 1 De correlatiecoëfficiënt (R²) bij verschillende tijdsintervallen
R² | Verband |
< 0.10 | Zeer zwak |
0.10 – 0.25 | Zwak |
0.25 – 0.50 | Matig |
0.50 – 0.75 | Sterk |
0.75 – 0.90 | Zeer sterk |
Tabel 2 Toelichting op sterkte van het verband bij de correlatiecoëfficiënt
Het zwakke verband bij de lage tijdsintervallen moet worden toegeschreven aan het dynamische karakter van de relatie tussen de wind (kracht en richting) en de beweging van de boom. Hierdoor behoeft in een bepaald tijdsinterval de gemeten maximale windsnelheid niet altijd samen te vallen met de gemeten maximale inclinatie van de wortelplaat. Dit kan in de eerste plaats verklaard worden door de dynamische interactie tussen de wind(belasting) en de boom(beweging). Ken James beschrijft de dynamische factoren binnen dit mechanisme als volgt: “1. time variations of both load and response, 2. “inertial forces opposing accelerations produced by dynamic loads” (James, 2010, pagina 6). Ten tweede kan de zwakte van het verband verklaard worden door de in hoofdstuk 4 reeds genoemde beperkingen van het onderzoek: de afstand tussen de windmeter en de boom en de variabele windrichting. Wat dit laatste betreft: tijdens de meting varieerde de gemeten windrichting per seconde tussen 236° tot 329° (Zuid- tot Noordwest). Identieke windsnelheden met verschillende windrichting kunnen een verschillende inclinatie tot gevolg hebben, omdat de boom rondom niet overal even sterk verankerd is.
Een verklaring voor de stijgende waarde van R² bij verlenging van het tijdsinterval is de veronderstelling dat bij een groter tijdsinterval de kans groter wordt dat de maximale inclinatie binnen dat tijdsinterval op hetzelfde moment optreedt als de maximale windsnelheid binnen dat tijdsinterval. In figuur 3 komt dit duidelijk naar voren. Hierin zijn voor de meetperiode de gemeten maximale inclinaties weergegeven samen met de maximale windsnelheden gedurende een bepaald tijdsinterval. Bij grotere tijdsintervallen komt het verloop van beide lijnen steeds meer overeen.
6.3 Conclusie
Er is binnen dit onderzoek een kwantitatieve relatie aangetoond tussen de maximale windsnelheid per tijdsinterval en de maximale inclinatie van de wortelplaat per tijdsinterval. Deze relatie kan beschreven worden als een exponentieel verband dat het sterkste is bij een tijdsinterval van 60 minuten.
7. Onderzoekslocatie 2: Loosdrecht
7.1 Werkwijze
De boom in Loosdrecht is een vrij-uitgroeiende Canadese populier (Populus x canadensis), die staat in een tuin. De boom heeft een stamdiameter van 178 cm. gemeten op 130 cm. boven maaiveld. De kroondiameter van de boom is 21 meter en de hoogte 25 meter. De metingen bij de Populus canadensis zijn uitgevoerd op 27 en 28 maart 2016, gedurende een periode van 31 uur. De windmeter stond op een afstand van 13 meter vanaf boom (afbeeldingen 4, 5).
7.2 Resultaten en analyse
Tijdens de meting is een maximale windsnelheid gemeten van 64 km/u. De heersende windrichting was Zuidzuidwest. De gemeten maximale inclinatie van de wortelplaat bedroeg 0,15°. Figuur 4 geeft de voor de meetperiode de gemeten maximale inclinaties weergegeven samen met de maximale windsnelheden gedurende een bepaald tijdsinterval. Bij grotere tijdsintervallen komt het verloop van beide lijnen steeds meer overeen. Figuur 5 geeft de best passende kromme (exponentieel verband) weer voor de verschillende tijdsintervallen. In tabel 2 zijn de bijbehorende correlatiecoëfficiënten weergegeven.
7.3 Conclusie
Er is binnen dit onderzoek een kwantitatieve relatie aangetoond tussen de maximale windsnelheid per tijdsinterval en de maximale inclinatie van de wortelplaat per tijdsinterval. Deze relatie kan beschreven worden als een exponentieel verband dat het sterkste is bij een tijdsinterval van 60 minuten.
8. Conclusie
Uit de onderzoeksresultaten kan geconcludeerd worden dat er een relatie bestaat tussen de windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat. Deze relatie kan worden omschreven als een exponentieel verband tussen de maximale windsnelheid en de maximale inclinatie per tijdsinterval gedurende een meetperiode van minimaal 16 uur. Het sterkste verband werd aangetoond bij een tijdsinterval van 60 minuten.
Het bestaan van een kwantitatieve relatie tussen de windsnelheid en de inclinatie van de wortelplaat biedt perspectieven met betrekking tot het voorspellen van inclinaties bij hogere windsnelheden. Bij lagere windsnelheden gemeten inclinaties van de wortelplaat meetresultaten kunnen, in geval van een aangetoond sterk verband, worden geëxtrapoleerd naar de verwachte maximale inclinatie van de betreffende boom bij een verwachte maximale windsnelheid.
Een stabiliteitsonderzoek met behulp van Tree Motion Sensoren in combinatie met windmeting geeft een realistisch beeld van de dynamische belasting van de wortelplaat. Bij de bestaande onderzoeksmethoden, zoals de statische boomtrekproef, wordt de maximale windbelasting van de boom berekend aan de hand van een aantal factoren. Deze factoren hebben, juist in een stedelijke omgeving, een hoge mate van onzekerheid. Het op deze wijze simuleren van de windbelasting van een boom neemt de dynamische aspecten niet of onvoldoende mee.
De beperkingen van de in dit onderzoek gebruikte dynamische onderzoeksmethodiek bevinden zich op het gebied van de windmeting en de interpretatie van de winddata. Met name de invloed van de windrichting dient nader onderzocht te worden.
Literatuur
Blackwell, P.G., Rennolls, K., Coutts, M.,1990. A root anchorage model for shallowly rooted Sitka spruce. Forestry 63, 73-91.
Brudi, E., Van Wassenaer, P., 2002. Trees and statics: non-destructive failure analysis.
Coder, K.D., 2010. Root strength and tree anchorage, 5,17.
Coutts, M.P., 1983. Root architecture and tree stability. Plant Soil 71, 171-188.
Cullen, S.,2015. Trees and wind: a practical consideration of the drag equation velocity exponent for urban tree risk management. Journal of Arboriculture 31(3).
Göcke, L., Rust, S., 2015. Correlation of windspeed and root plate tilt of trees.
James, K. R., 2010. A dynamical structural analysis of trees subject to wind loading.
Wessolly, L., 1996. Explanation of the Tipping Process, Stadt und Grün, no.4, 268-272.
Foto verantwoording
Jan Willem de Groot: afbeelding 1
Jan Herman Wildschut: afbeeldingen 2, 3 en 5
Google Maps: afbeelding 4
